Kariéru odborového předáka započal krátce po sametové revoluci, kdy začal působit v Odborovém svazu KOVO. V roce 1997 nastoupil do ČMKOS, která odborové svazy (včetně největšího OS KOVO) sdružuje. Třináct let zastával v odborové centrále ČMKOS funkci místopředsedy, v roce 2010 byl zvolen předsedou.
Po úspěchu v parlamentních volbách 2013 odbory opustil a v Poslanecké sněmovně se stal předsedou Výboru pro sociální politiku. Ve volbách v roce 2017 poslanecký mandát obhajoval jako nestraník za ČSSD, ale neuspěl.
S ČSSD spolupracoval Zavadil už v dřívější době, v roce 1990 byl za stranu zvolen do zastupitelstva Nového Města nad Metují jako nezávislý kandidát.
Vystudoval střední elektrotechnickou průmyslovou školu v Dobrušce, absolvoval též absolvoval Střední odborné učiliště ČKD (obor elektromontér). Pracoval jako elektrotechnik v ČKD a ve Stavostroji v Novém Městě nad Metují. V letech 1994 až 1997 byl členem dozorčí rady společnosti Stavostroj a v letech 1995 až 1999 působil též v dozorčí radě společnosti TOS Holice.
Jaroslav Zavadil je ženatý a má tři děti.
