Svůj první dostih absolvoval v roce 1979 na klisně Kalině, se kterou také získal své první vítězství. Na start Velké pardubické se poprvé postavil v roce 1985 s Paramonem a dojel na druhém místě. Prvního vítězství ve Velké pardubické se dočkal v roce 1987 v sedle Železníka. S ním dokázal zvítězit ještě třikrát (1988, 1989, 1991). Páté vítězství si připsal v sedle Vronského v roce 1997 a šesté, sedmé a osmé v sedle Tiumena v letech 2009, 2010 a 2011.
Po závodě v roce 2013 oznámil, že ve svých šedesáti letech končí dostihovou kariéru, přesto ještě po roce znovu startoval a s Tiumenem obsadil 16. místo. O rok později už na startu chyběl.
Váňa začínal jako chovatel a ošetřovatel koní v Tlumačově, poté byl pomocným dělníkem na stavbě televizního vysílače na Pradědu, strojníkem lyžařského vleku a později vedoucím lyžařského střediska tamtéž.
S nadsázkou říká, že v jeho těle není kost, kterou by neměl zlomenou. Pětkrát utrpěl otřes mozku, měl zlomenou pánev, všechna žebra, dva obratle, utrpěl pět fraktur levé a tři fraktury pravé klíční kosti, roztříštěné pravé rameno, fraktury zápěstí na obou rukách, měl zlomenou levou nohu nad kotníkem a roztříštěnou patní kost i zlomenou čelist.
V červnu 1994 u něj poté, co v německém Iffezhaimu u Baden-Badenu při dostihu spadl a svalil se na něj soupeřův kůň, nastala klinická smrt. Měl tehdy utrženou plíci, těžký otřes mozku a zástavu srdce. Druhý den po návratu z nemocnice opět seděl v sedle. Na bolest si podle svých slov zvykl a přestal ji vnímat.
Režisér Jakub Wagner natáčel dokument Váňa s podtitulem Největší závod je život po dobu jednoho roku, do kin šel v září 2012.
Josef Váňa je podruhé ženatý. Z prvního manželství má syna Jiřího. S druhou ženou Pavlou má dva syny, Martina a Josefa. Mladší Josef je rovněž úspěšným dostihovým jezdcem.
Dvakrát neuspěl ve volbách do Senátu v obvodu Karlovy Vary. V roce 2016 ho ve druhém kole porazil starosta Božího Daru a obhájce mandátu Jan Horník a v září 2022 nepostoupil do druhého kola.
Od roku 2016 je zastupitelem Karlovarského kraje.
