Balvín si jako prioritu coby ministr kultury vytyčil dokončení autorského zákona, pozornost věnoval i fondu kinematografie a zlepšení systému pobídek pro filmaře. Snažil se také o navýšení rozpočtu kultury skrz čerpání ze sociálních dávek. V roli ministra však nechvalně proslul tím, že odvolal ředitele Národního divadla Jana Buriana hned první den jeho nástupu do funkce.
29. ledna 2014 po něm na ministerstvo kultury nastoupil Daniel Herman z KDU-ČSL, který se funkce ujal v koaliční vládě Bohuslava Sobotky.
Balvín vystudoval filmovou a televizní produkci na pražské FAMU, kde později i vyučoval. Mezi lety 1992 až 1997 působil v televizi jako šéfproducent uměleckých pořadů. V únoru roku 2001 byl Poslaneckou sněmovnou dosazen na post dočasného ředitele ČT, později byl zvolen jejím regulérním ředitelem. Jeho působení v ČT nicméně o rok později skončilo.
Mimo to Balvín napsal hereckou biografii Jiřiny Bohdalové s názvem Tiché rozmlouvání, řídil marketingovou společnost Českého tenisového svazu a pomáhal při přípravě zábavných pořadů pro Českou televizi.
V září 2003 se stal ředitelem televize Óčko, kde působil až do roku 2012. Poté v televizi Óčko až do července 2013 zastával post manažera speciálních projektů.
