Jmenování Jana Buriana do čela Národního divadla navrhnul tehdejší ministryni kultury Aleně Hanákové tým expertů. Skupina ve složení Jan Hančil, Jiří Šesták, Stanislav Moša, Bohumil Nekolný, Václav Riedlbauch a Milan Uhde ho doporučila jako jediného kandidáta. Do té doby stál Burian už od května 1995 v čele vícesouborového plzeňského Divadla J. K. Tyla, jehož repertoár zahrnuje činohru, operu, balet, muzikál a operetu.
V roce 1984 ukončil studium divadelní režie na pražské DAMU, v posledním roce studií působil jako režisér v Satirickém divadle Večerní Brno. Do svého prvního angažmá nastoupil jako režisér v Divadle O. Stibora v Olomouci.
V roce 1986 poprvé pohostinsky režíroval v Plzni, kde v následujícím roce přijal angažmá. Do roku 1989, kdy se stal šéfem plzeňské činohry, zde připravil řadu pozoruhodných inscenací kontroverzních titulů, například Adama a Evu od Michaila Bulgakova. V roce 1990 pak nastudoval i Pokoušení Václava Havla. V letech 1991- 95 pracoval jako režisér v Divadle na Vinohradech.
Od roku 1990 vyučuje režii na DAMU, od roku 1992 je vedoucím katedry činoherního divadla. Roku 2004 byl jmenován docentem. K roku 2010 zastával funkce předsedy Asociace profesionálních divadel, ředitele Mezinárodního festivalu Divadlo a viceprezidenta Unie zaměstnavatelských svazů.
Burian má také podstatný podíl na prosazení výstavby nového divadla v Plzni.
Hovoří plynně rusky a anglicky a domluví se i německy, ze které skládal maturitní zkoušku. Ještě před revolucí byl členem KSČ.
