Tehdejší proděkan Pedagogické fakulty Univerzity Palackého byl v komunálních volbách v roce 2014 lídrem kandidátky ČSSD v Olomouci.
V letech 2017 až 2021 byl poslancem za ČSSD.
V únoru 2018 na mimořádném sjezdu ČSSD kandidoval na předsedu strany. Získal však pouze 21 hlasů a neuspěl. V dubnu se pak ucházel o post místopředsedy strany.
Antonín Staněk se angažoval i ve svazu házené.
Je ženatý, má syna.